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초고속 주축의 베어링 조립공차 결정 기법
 
 
월간 기계기술기자 | 2011.01.10 | 2011년 1월호
 
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많은 기업들은 세계시장에서 부품의 가격경쟁력을 확보하기 위해 유연한 대량생산 체제와 고속 가공기술을 통해 보유 생산설비의 효율성을 높이고 있다.
  특히 비철 금속류를 많이 사용하는 항공기, IT 산업계와 고경도 재료를 사용하는 금형 산업계는 초고속 주축의 적용이 활발하다. 공작기계에서 고속 주축이 가공량과 가공품질을 결정짓는 직접적인 요소임을 인식하는 이유이다.
  초고속 주축의 안정된 회전성능은 주축을 지지하는 고속 베어링의 동적 거동과 직결되므로, 회전수에 따른 베어링 볼과 내륜의 위치변화, 외력에 대한 베어링 내 힘 분석이 돼야 하고, 회전체 내에서 원심력과 발열로 인한 요소부품의 팽창을 고려하여 베어링의 조립공차가 적절히 결정되어야 한다. 적절한 베어링 조립공차는 주축 하우징과 베어링 외륜의 조립을 원활하게 하고, 발열과 축방향 외부 하중시 외륜에 과도응력을 완화하는 역할을 한다. 그리고 고속 회전시에 발생하는 베어링 내부의 열과 원심력으로 인한 내륜 팽창에도 주축 빔과 내륜의 조립이 확고하게 유지되기 위해서도 조립공차의 적절한 결정이 필요하다.
 본 연구에서는 고속 주축에 가해지는 외력의 환경, 베어링 내의 힘 분배, 고속 회전시 베어링의 볼 접촉각 변화를 분석하고, 내륜과 외륜의 원심력과 열, 그리고 외력에 의한 지름 팽창량을 계산해서 적절한 베어링 조립공차를 결정하는 기법을 서술하였다.

 고속 주축의 회전환경과 부하
고속 머시닝센터의 경우, 주축의 회전수는 2만~4만 rpm 정도가 돼서 대부분 고속 밀링가공을 위해서 사용된다. <그림1>에 나타낸 바와 같이 축방향 절삭력은 대부분 800 N 이하이고, 반경방향의 절삭력도 600 N 이하가 된다. 또한 고속 주축에 장착되는 밀링공구의 지름이 작고 세장비가 매우 크기 때문에, 큰 절삭력은 공구의 굽힘현상으로 인해 주축까지 도달하지 못한다. 그리고 고속 주축에서는 지지 베어링의 과도한 발열을 막지 위해서 전부 베어링과 후부 베어링 사이에 일정한 베어링 예압이 유지되도록 후부 베어링 주위에 Ball Bush Type 예압장치를 설치한다. 예압은 500 N으로 정압을 유지하기 위해서 다수의 스프링을 사용한다. 이외에 주축에는 불평형으로 인한 부하가 작용할 수 있으나 고속용 부품이므로 Balancing을 매우 엄격하게 실시하므로 무시할 정도의 부하가 걸리게 된다.

 고속 회전시 Angular Contact Ball Bearing의 운동학
고속용 앵귤러 콘텍트 볼 베어링은 볼의 질량을 감소시키기 위해 Steel 볼보다는 세라믹 볼을 사용해서 질량이 반 이하로 감소되었다. 그리고 내외륜의 곡률은 제조사마다 차이가 있지만 NTN 베어링의 경우 1.08로서 볼의 지름보다 8% 큰 정도이다. 즉 볼의 수직, 수평방향으로 움직일 공간이 약간 있을 정도이다. <그림2>에서 보듯이 베어링이 정지하였을 때는 접촉각이 αn이고 동일 선상에 있으나, 고속 회전시에는 외륜과 볼의 접촉각이 αo이고 내륜과 접촉각은 αi로서 내륜과 외륜에서의 접촉이 일직선상에서 이루어 지지 않는다. <그림2>의 하단 그림을 보면, 주축 회전수가 증가할수록 외륜 접촉각은 0에 가까이 접근하고, 내륜 접촉각은 더 증가하고 있음을알 수 있다. 그리고 베어링 예압이 증가하면 접촉각의 증가율이 작아진다. 이렇게 접촉각이 변화하는 원인은 볼의 원심력에 의한 반경방향의 볼 이동과 볼의 자이로스코프 효과가 주된 것이고, 부차적으로 절삭력과 예압력 등, 외력에 의한 영향이라고 할 수 있다.
  볼의 접촉각은 베어링내의 힘과 모멘트의 비선형 평형 방정식에 의해서 표시돼서 복잡한 수치해석으로만 풀 수 있다.
  모든 베어링은 볼의 지름과 질량, 초기 볼 접촉각, 내외륜 곡률에 따라서 볼 접촉각의 변화가 달라지지만 경향은 비슷하 므로, 대략적인 접촉각은 <그림2>를 통해서 유추가 가능하다.
  그러면 <그림3>에 나타낸 실제적인 베어링 사양을 이용해서 적절한 조립공차를 계산해 보도록 한다.

 축방향 외부 부하에 의한 베어링의 지름변화
고속 주축의 상용 운전조건을 정지 상태와 차별화하기 위해 회전수 35,000 rpm에서 조립공차를 분석해 보도록 한다. 이때 베어링의 축방향 예압력은 480 N이고, 절삭력은 축방향으로 100N이 가해지는 것으로 가정한다. 베어링 볼은 회전시 원심력이 발생하여 외륜에 부하를 주게 되지만 베어링이 회전하면서 생기는 기본현상이고 이 힘이 없이는 볼 접촉도 없으므로 축방향 부하영향 분석에서 함께 다룬다. 이때 볼 접촉 각은 외륜 접촉각 αo가 17.6°, 내륜 접촉각 αi는 25°로 가정하 였다. 여기서 볼의 공전속도는 식 (1)에 의해서 15,561 rpm가 얻어지고, Fa가 커지면 αo가 증가해서 외륜에 가하는 부하 증가율은 낮아지고 회전속도 증가에 따른 볼의 원심력 증가는αo를 감소시킨다.
  <그림4>에서 Qor이 외륜의 지름을 팽창시키는 하중의 반작용 이고, Qir이 내륜의 지름을 감소시키는 하중의 반작용 힘이다. 내력 계산식 (1)~(6)으로부터 Fc=30.7 N,Qia =Fa/19=30.5 N, Qo=100.8 N, Qor =96.1 N, Qi=72.17 N,Qir =65.4 N을 얻을 수 있다. 그래서 외륜에 작용하는 총 부하는 19·Q or 로서 1825 N이다. 베어링의 외륜 두께 t가 4mm이고 폭 W가 15mm, 평균 반지름 ro가 64mm 일 때, 식 (7)에나타낸 내부압력에 의한 원통 팽창량 계산식에 의해서 반지름 방향의 팽창량을 계산할 수 있다. 결국 축방향으로 작용하는 절삭력과 베어링 예압력의 합 580 N과 35,000 rpm의 회전상태에서 베어링 외륜의 지름 팽창량 δd 는 1.5 ㎛ 이다.
 식 (7)에 의해 내륜을 누르는 총 부하 19·Qir은 내륜의 압축력으로 작용하여 내륜지름 압축량이 0.69 ㎛에 해당한다.
 이 압축량은 다음 절의 원심력으로 인한 내륜의 팽창 계산 때고려하도록 한다.

 원심력에 의한 베어링의 지름변화
고속 주축에서 원심력으로 인한 변형은 불가피한 현상으로 부품설계 시 이 변형에 대비하여 공차를 마이너스로 지시한다. 베어링 내부에서 원심력을 고려해야 할 요소는 볼과 내륜이다. 볼에 대한 원심력은 전 절에서 회전을 위한 기본조건으로 정의하였으므로, 본 절에서는 내륜의 원심력에 의한 변형을 집중하여 분석한다.
  고속 회전시 베어링 내륜에는 <그림5>와 같이 볼에 의한 하중 Qir과 내륜 질량으로 인한 원심력 하중이 서로 반대 방향으로 작용한다. 내륜의 원심력으로 인한 내륜 지름의 팽창량 δd는 식 (7)과 비슷하게 식 (8)에 나타냈다.
  식에서 알 수 있듯이, 내륜의 반지름이 증가할수록 3승에 비례하여 지름 팽창량이 증가하므로 가장 큰 영향을 미치고 있고, 회전수는 자승에 비례하므로 다음으로 많은 영향을 미치고 있다. 그래서 고속 주축의 베어링은 베어링 조립상태의 미소 변화를 위해서도 작은 구경의 베어링을 사용하는 것이 유리하다. 원심력에 의한 내륜의 팽창량은 식 (8)에 의해서 내륜 평균반경 44mm, 회전수 35,000rpm에서 10.7㎛를 얻었다. 전 절에서 얻어진 베어링 내력으로 인한 내륜 압축량0.69㎛을 빼면 10㎛의 지름팽창이 생긴다.

 열변형에 의한 베어링의 지름변화
주축 베어링이 고속 회전을 하면 베어링 내력으로 인한 내외 륜과 볼의 접촉마찰 때문에 발열이 시작되고, 추가하여 회전 가감속도의 증감을 심하게 하면 볼과 내외륜과 미끄럼이 급속히 증가하여 발열이 심하게 일어난다. 주축 회전수의 가속에 한계치를 두는 이유도 이러한 급속 발열이 접촉면을 손상 시키기 때문이다. 회전수 35,000rpm에서는 외륜의 온도증 가분이 약 25℃에 이르고 있다. 내륜의 경우는 Air-Oil의 냉각효과 때문에 외륜 온도보다 약 3℃정도 낮은 경향을 보여서 약 22℃정도의 증가분을 보일 것으로 예측된다. 그래서본 논문에서도 내외륜의 온도상승을 동일한 수준으로 22℃와 25℃로 결정하였다. 내외륜의 온도상승으로 인한 지름 팽창량 δd는 식 (9)로 나타낼 수 있다.
  식에 따르면 지름의 팽창량은 선팽창계수가 Steel인 경우 12x10-3mm/℃이므로 내외륜의 지름 팽창량은 각각 11.6과 19.2㎛가 되고, 이 수치는 원심력에 의한 영향보다 큰 것을 의미한다. 외륜은 베어링 하우징과 조립될 때 헐거운 끼워맞 춤을 주게 되나 열 팽창량이 이것보다 커서 외륜은 열응력을 받는 억지끼워맞춤 상태로 유지된다. 그리고 내륜은 축과 조립될 때 억지끼워맞춤을 하는데 열 팽창량이 이보다 커지게 되면 문제가 될 수 있다. 만약 윤활상태가 악화될 경우에는 온도상승이 더 증가하여 베어링의 지름 팽창량이 40㎛에 근접해서 내륜의 조립 불안정 상태가 돼서 주축을 손상시킬 가망성이 있다. 일반적인 경향으로 볼 때, 채용 베어링의 지름이 증가하면 동일 조건 온도상승에서 팽창량이 더 커지므로 베어 링이 대형화 될수록 주축의 조립상태는 불안정하게 된다.

 고속 회전시 종합적인 베어링의 지름변화
결과를 정리해 보면 주축의 설계공차에 가장 영향을 많이 미치는 요소는 열팽창에 의한 베어링의 내외륜 지름변화라고 할수 있고, 다음으로 원심력에 의한 내륜팽창이 큰 영향을 미친다. 그 다음으로 예압과 절삭력에 의한 축방향 부하는 고속 주축인 경우는 무시해도 좋을 만큼 미소하다. <그림 7>을 분석 해보면 고속 회전시 베어링 외륜은 고정 부품이므로 자체 원심력에 의한 영향은 없고, 축하중과 열변형에 의해서 지름이 20.7㎛ 팽창을 하고, 내륜은 회전 부품이므로 자체 원심력의 영향이 반 정도 되고 열변형의 영향도 반 정도 되서 지름 팽창은 21.6㎛정도 된다. 축방향 하중은 내외륜의 지름팽창에 미소하게 작용한다. 그림 3의 고속 베어링 경우는 우선 베어링의 내외경 제조공차를 확인하고, 조립시작을 기준으로 주축 Shaft와 베어링 내륜의 추천 억지끼워맞춤 공차를 24㎛로 만들어 최악의 경우 2.4㎛의 억지끼워맞춤이 돼서 주축 Shaft와 내륜이 고속 회전에서도 분리되는 일이 없어야 하고, 베어링 하우징과 베어링 외륜의 추천 헐거운끼워맞춤 공차는 16㎛ 정도로 만들어 하우징과 외륜이 최소 5㎛정도 억지 끼워맞춤이 되도록 한다.
 
 
 ▶고속 주축용 베어링의 사용 한계
 
  베어링 내륜은 무한정으로 억지끼워맞춤을 할 수 있는 것이 아니고 내륜의 열처리와 코팅, 재료적 특성 때문에 표면에 미소한 균열이 발생되는 팽창량의 한계가 있으므로 베어링 제조 사에 축 억지끼워맞춤량의 타당성 여부를 확인해야 한다. 또한 이러한 재료적 특성이 고속 주축에서 볼 베어링의 사용을 한계 회전수로 제한하게 되는 이유가 될 수 있다.

 
TAG :  베어링  접촉각  조립공차  주축  초고속
 
 
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